【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340020 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

エルゴード理論 / 連分数 / ユークリッドアルゴリズム / 一様分布論 / アルゴリズム / 国際研究者交流 / イスラエル、フランス、韓国 / 多国籍 / 国際情報交換 / イタリア：イギリス / イスラエル:フランス:オランダ:韓国:ポーランド

【研究成果の概要】

エルゴード理論の研究はその初期から現在に至るまで数論の研究と密接な関わり合いを持ってきた。とりわけ、実数の2進あるいは10進展開や連分数展開の研究は依然として多くの未解決な問題があり、また一方で情報科学における暗号理論、通信理論などからの要請による新しい研究課題も多く存在する。本研究では連分数展開などの収束、近似の問題あるいはユークリッドアルゴリズムの計算コストの評価を確率論的に取扱い、新たな知見を得ることができた。また、一様分布論など関連する周辺分野についてもいくつかの新しい結果を得た。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21340027 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

エルゴード理論 / 連分数 / ユークリッドアルゴリズム / Rauzy induction / Diophantus近似 / 国際研究者交流 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル / 非斉次ディオファンタス近似 / 国際情報交換 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル:イタリア

【研究成果の概要】

数論に現れるアルゴリズムを中心にその可測力学系としての性質を研究し、エルゴード理論、ディオファンタス近似論、一様分布論の新しい研究成果を導き出した。とりわけ、非アルキメデス的数体上の非同次ディオファンタス近似論、非アルキメデス数体を係数とする多項式に対するユークリッドアルゴリズムの計算回数の評価、区間交換に対するRauzy inductionのエルゴード理論的性質、実数に関する多次元連分数アルゴリズム、一様分布の誤差の広がりに関して新しい所見を得た。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18340032 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

連分数 / 非アルキメデス数体 / 測度論的数論 / 国際研究者交流 / 測度論敵数論 / フランス:オランダ:イスラエル / 国際情報交換 / イタリア:フランス:オランダ

【研究成果の概要】

エルゴード理論と深い係わり合いを持ついくつかの数論の問題について新しい研究成果を得た。また、近年数値計算のための準乱数生成などと係わり合いの深い非アルキメデス数体上のディオファンタス近似についてその測度論的性質をエルゴード理論や確率論の手法を用いて解の個数の評価についていくつかの研究結果を得た。また、このような問題に係わり合いの深い記号力学系の座標交換についてその不変確率の特徴づけを行った。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】10,180千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 1,680千円)