【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】15340054 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ナビエ・ストークス方程式 / 初期値問題 / 自由表面 / 群対称性 / 安定性 / 渦糸 / 渦輪 / 特異積分 / パターン形成 / 対称性 / 水面波 / 漸近挙動 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / 漸近形 / パターン形式

【研究成果の概要】

代表者宮川は,2次元と3次元の外部領域における非圧縮粘性流を扱い,流れの時間・空間減衰度と運動方程式の解の対称性の関係を明らかにした.特に2次元外部問題においてほぼ最終的な結果を得た.その研究の副産物として,2次元外部領域での非圧縮完全流体に関するダランベールの逆理と,対応する圧力場の可積分性との間の明確かつ密接な関係を見出した.この方向での3次元流の研究を現在進めている.分担者福本は,粘性渦の運動と形状変化を研究し,非局所誘導モデルを採用して特異摂動の手法をそれに適用し,渦糸や渦輪の位相的形状変化について考察し,渦の安定性に対して渦の曲率等の幾何学的性質がどのように寄与するかという問題に関して新しい知見を得た.分担者菱田は,回転物体の周囲の流れを初めて数学的に厳密に考察し,新しい特異積分作用素のクラスを発見してその詳しい解析を行い,その結果を駆使して,当該問題に対し,定常流と非定常流に関する新しい存在定理を証明した.同時にまた有限個の穴で結ばれた半空間での流れの問題を扱い,非定常流の存在について従来知られた結果を改良した.分担者井口は,気体の1次元運動方程式を考察し,流れの自由境界面の研究から得た知見を応用して,この方程式の新しい解法を見出し,それが従来の方法にくらべて物事の本質により迫るものであって,従ってより広い応用範囲を持つことを示した.この研究は気体の運動方程式を取り扱う際の本質的な難点がどこにあるかを明らかにしたもので,注目に値する.さらに井口は周期的な底をもつ浅い流れの自由表面の形状を,分岐理論を用いて分類した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】15,300千円 (直接経費: 15,300千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】08404005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

特異極限法 / 特異摂動法 / 平均曲率方程式 / 爆発現象の数理 / 自由境界問題 / パターン形成 / 特異現象の数値解析 / 界面ダイナミクス / パターン形式 / 曲率方程式 / 数値分岐理論 / 生体系モデル / 安定性理論 / ウェーブレット / パターン解析 / 無次元力学系 / 界面方程式 / 伝染病モデル / 境界追跡法 / 非線形非平衡現象の理論的解明 / 非平衡系に現われる時空間パターン / 特異極限解析 / 動画化システム

【研究成果の概要】

非線形現象の理解に向けて、それらを支配する様々な特異性を解析およびそれを相補する計算機解析を用いることから多角的に考察してきた。代表者は2年目から東京大学から広島大学に移ったことから,分担者はかなり変更したが、申請した課題遂行には支障がなっかた。三村は反応拡散系に現れるパターン形成を主な研究としてきたが、特に、時空間パターンを数理的に捉える手法として、特異極限法の開発を進めてた。上山はその計算機解析を実行した。坂元は、特異摂動法の研究を進め、高次元内部遷移層理論を構築した。俣野は反応拡散系の解の定性的性質を無限次元力学系理論から考察した。永井は非線形拡散系に現れる特異現象の一つである解の爆発問題を研究し、その定性的性質を明らかにした。河野、宍倉、久保は数学における特異性の基礎理論の開発として、幾何学的、複素力学系理論の研究を進めた。大春は非線形解析の基礎理論として、発展方程式に対する非線形半群理論を構築した。時弘は超離散化の手法を開発し、ソリトンセルオートマトンと微分方程式の間にある数理構造を明らかにした。山本は偏微分方程式の特異問題である逆問題の理論及び数値解析の枠組みを構築した。柳田、木村は平均曲率方程式を理論的そして数値解析の視点から考察した。一方、応用の観点から、稲葉は数理人口学における疫病モデルの解析を進め、三村、坂口は生物系に現れるパターンの多様性を数理モデルの解析から理論的解釈を与えた。林、山田は大規模計算機シミュレーション解析から、地球循環現象の解明を行った。
以上の結果は、国内外の研究会で報告されており、その多くは毎年開催される応用数学合同研究集会で発表され、出版物となって刊行されている。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1996 - 1999

【配分額】40,700千円 (直接経費: 40,700千円)