【研究分野】数学解析

【研究領域課題番号】25400180 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

変分問題 / 最適化問題 / 固有値問題 / 非線形楕円型偏微分方程式 / パターン形成 / 非線形楕円型方程式 / ボーズ・アインシュタイン凝縮 / パターン形成問題 / 数理生態学 / 数学解析 / 固有値漸近挙動

【研究成果の概要】

量子物理現象や数理生態学におけるパターン形成の数理モデル等に現れる非線形変分問題および非線形楕円型偏微分方程式の解の構造を中心に研究推進を行った。
特に、細い領域上での混合境界条件下でのラプラシアンの固有値の精密な漸近挙動の研究およびBose-Einstein凝縮現象に付随する非線形変分問題の最小エネルギーに関する粒子数無限大での漸近挙動の研究を行った。
また、3種のFitzHugh-Nagumo型数理モデルに付随する変分問題のエネルギー最小解の解析、交差拡散効果をもつPrey-Predator数理モデル等に現れる非線形反応・拡散系に対して、非定数定常解の存在・非存在パラメータ領域の解析を行った。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】22540203 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式 / パターン形成 / 変分問題 / 非線形楕円型方程式 / 特異摂動問題 / 楕円型作用素の固有値 / 非線形楕円型固有値問題 / 逆問題 / 解析学 / 非線形現象

【研究成果の概要】

環境効果の入ったアレン・カーン型方程式や飽和効果をもつケモタキシス系などのパターン形成問題において、対応する非線形反応・拡散偏微分方程式を解析し、非一様定常パターンの数学的に厳密な存在証明を行った。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【配分額】3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】18540191 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形現象 / 数理生態学 / パターン形成 / 非線形光学 / 変分問題 / 最適化問題 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 反応拡散系 / ソボレフ空間 / コンパクト埋め込み定理 / 非線形楕円型境界値問題 / ギーラー・マインハルト系 / コンパクト埋め込み / 特異摂動問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 放物型偏微分方程式 / 内在的超縮小性 / 固有値 / スペクトラルギャップ / 熱核 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 非線形楕円型方程式

【研究成果の概要】

非線形現象の数理(特に, パターン形成における環境効果の果たす役割, 対称性の崩れ現象など)を非線形偏微分方程式の解析を通して理解・解明したいという動機のもと, 数理生態学に現れるアレン・カーン方程式, ギーラー・マインハルト系などの反応拡散方程式系の定常解, 非線形光学現象に現れる非線形シュレディンガー方程式など種々の非線型楕円型変分問題の解の構造の研究や関連して無限次元の最適化問題を中心テーマとして研究を行った.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,800千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 600千円)