【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22340022 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

散逸系 / 局在パターン / 非局所効果 / 反応拡散系 / パターン形成 / 安定性解析 / 分岐解析 / 非線形偏微分方程式 / 非局所方程式 / FitzHugh-Nagumo方程式 / 分解解析 / ギンツブルク・ランダウ方程式 / 保存性のある反応拡散系 / 線形化固有値問題 / 分岐解 / 解の安定性 / 変分構造 / 分岐理論 / 退化分岐点 / 超伝導の数理モデル / 大域的分岐構造 / 超伝導モデル / 動的パターン

【研究成果の概要】

様々な空間的パターンを記述する反応拡散系に代表される散逸系のモデル方程式において，パターン形成に対応する空間的構造をもった解の存在や安定性が研究されている．今回の研究では，局在パターンとよばれるある領域に拡散物質が集中化する現象において，モデル方程式のもつ非局所的効果の役割を数学的に研究し，その数理的メカニズムを明らかにした． 具体的には，２つの未知変数の積分量の和が保存される反応拡散系において，局在パターンを表す定常解の安定性が積分項による非局所効果に依存していることを数学的に証明した．さらにその手法を他のモデル方程式の研究にも応用し，安定性に関する新しい知見を与えた．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】12,740千円 (直接経費: 9,800千円、間接経費: 2,940千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】18540191 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形現象 / 数理生態学 / パターン形成 / 非線形光学 / 変分問題 / 最適化問題 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 反応拡散系 / ソボレフ空間 / コンパクト埋め込み定理 / 非線形楕円型境界値問題 / ギーラー・マインハルト系 / コンパクト埋め込み / 特異摂動問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 放物型偏微分方程式 / 内在的超縮小性 / 固有値 / スペクトラルギャップ / 熱核 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 非線形楕円型方程式

【研究成果の概要】

非線形現象の数理(特に, パターン形成における環境効果の果たす役割, 対称性の崩れ現象など)を非線形偏微分方程式の解析を通して理解・解明したいという動機のもと, 数理生態学に現れるアレン・カーン方程式, ギーラー・マインハルト系などの反応拡散方程式系の定常解, 非線形光学現象に現れる非線形シュレディンガー方程式など種々の非線型楕円型変分問題の解の構造の研究や関連して無限次元の最適化問題を中心テーマとして研究を行った.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,800千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 600千円)