【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10304005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定量 / 検定 / 情報量 / 逐次解析 / 多変量解析 / 時系列 / 数理ファイナンス / 組合せ理論 / 計算機支援型推測 / 非正規性 / ノンパラメトリック推測 / 実験計画 / 時系列解析 / 金融 / 特異モデル / 最尤推定 / 非正則モデル / 有限標本論 / 統計的モデリング / ベイズ法 / 逐次推定 / 空間データ / 画像解析 / モデル選択 / ベイズ推測 / 推定 / 逐次推測 / 統計的モデル / 漸近有効性

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】37,240千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 2,940千円)

【研究分野】経済統計学

【研究領域課題番号】60530014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

空間データ / 統計解析 / ギブス分布 / 点過程 / 最尤法 / サイズ分布 / 計量形態学 / 図形処理 / デザイン問題 / 交通工学 / 速度分布 / 時系列 / 逐次推定 / 漸近理論 / 生物成長 / 疾病分布

【研究成果の概要】

空間データの統計解析に関し以下の研究が企画、実施された。
1.空間データを表現する確率的枠組としての点過程、特にギブス点過程の理論的研究が行われ、計量形態学におけるサイズ分布の一般形、又ポテンシャル関数のパラメータの最尤推定の為の尤度の近似公式を得た。又それに供う数値計算が実施された。
2.空間図形のデータ処理の為のアルゴリズムの研究、特にボロノイ分割の計算法の有効性をパーソナル計算機上で試験した。又フォートラン上で図形を処理するパッケージの開発が行われた。
3.空間データのサンプリング及び空間データモデルの理論的研究にあらわれる組合せ的問題の研究が行われた。
4.空間データに関する工学的問題の一つとしての道路交通の問題に対し、主に速度分布の解析が行われた。
5.空間データの統計解析に対する時系列解析、逐次推定論及び漸近理論の立場からの関連性と手法の有効性の検討が行われた。
6.生物成長及び疾病の地域特性に関する幾つかの調査結果の解析が行われた。
以上の研究の成果は主として広島統計グループのテクニカルレポートに発表され日本及び世界の主要研究機関に送付された。又多くが雑誌に発表済もしくは投稿中である。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1985 - 1986

【配分額】1,700千円 (直接経費: 1,700千円)