【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10304005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定量 / 検定 / 情報量 / 逐次解析 / 多変量解析 / 時系列 / 数理ファイナンス / 組合せ理論 / 計算機支援型推測 / 非正規性 / ノンパラメトリック推測 / 実験計画 / 時系列解析 / 金融 / 特異モデル / 最尤推定 / 非正則モデル / 有限標本論 / 統計的モデリング / ベイズ法 / 逐次推定 / 空間データ / 画像解析 / モデル選択 / ベイズ推測 / 推定 / 逐次推測 / 統計的モデル / 漸近有効性

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】37,240千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 2,940千円)

【研究分野】数学一般

【研究領域課題番号】04302010 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

尤度 / 実験計画 / ノンパラメトリック推測 / 多変量解析 / 時系列解析 / 生物統計 / 逐次解析 / 非正規分布 / バイオ統計学 / 漸近展開 / 統計的実験 / 尤度解析 / 最適化理論 / 時条列解析

【研究成果の概要】

統計的推測の問題を数学的モデルとして明確にし取り組む為に,次の研究課題について全国的な研究集会をもち,多くの成果を得た。(1)種々の統計母数モデルとその尤度関数による統計的推測:曲指数分布族等の尤度解析の理論,モデル化とその尤度解析について発表,討論がなされた。(2)実験計画の理論と応用:実験計画および組合せ論を中心に報告,討論がなされた。(3)ノンパラメトリックス推測理論の最近の発展とその応用:ノンパラメトリックス推測の他,時系列モデル等に関して報告がなされた。(4)最適化基礎理論とその応用:最適化基礎理論の諸問題等についての報告,討論がなされた。(5)統計的多変量解析の理論と応用:多変量解析の中で,多変量成長曲線モデル,尤度比検定等について発表,討論が行われた。(6)新しい時系列解析の理論と応用:時系列解析の数学的理論の研究が応用を考慮して進められた。また、予測理論についても報告された。(7)バイオ統計学の数学的基礎と応用:医学、生物学の分野で用いられる統計手法を中心に、研究発表がなされた。(8)統計的推測と逐次解析:固定標本では解決できない問題の解決手段としての推測理論が討論された。(9)統計的推測理論とその最適性:ノンパラメトリックな場合を含めて統計量の漸近的性質、時系列モデルにおける推測等について発表,討論がなされた。(10)非正規分布に基づく統計的推測理論とその応用:正規分布でないモデルの下での、推定量と検定統計量等について発表・討論がなされた。(11)多変量解析の理論と計算機:近年の計算機の進歩と普及の刺激により生まれた、新しいタイプの統計的推測を中心に研究がなされた。(12)統計的実験の基礎理論とその応用:統計的実験における情報損失、局所漸近正規性等の研究について報告がなされた。

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1992 - 1993

【配分額】18,100千円 (直接経費: 18,100千円)