【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】26287024 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 / スパイラル / パターンダイナミクス / 特異極限 / 応用数学 / 全域解 / 特異極限問題 / 国際研究者交流（台湾，フランス，アメリカ）

【研究成果の概要】

反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功した．多次元の形状を数理的に調べる手法として，多層化方程式の概念の導入にも成功した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】18204010 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

反応拡散方程式 / 活性因子-抑制因子系 / 進行波解 / 非一様な媒質 / 幾何学的変分問題 / 曲線の運動 / 反応拡散方程式系 / 脂質二層膜の形態変換 / 活性因子抑制因子系 / パターンの崩壊 / 反応拡散系 / パターン形成 / 界面 / 曲面・曲線の運動 / 非一様な媒体 / 曲面の運動 / 走化性モデル

【研究成果の概要】

生物の形態形成のモデルとして提唱された反応拡散方程式系に対し,パターンの崩壊や解の爆発などの特徴的な動的変化が起きるための条件を明らかにし,また解の最大点の位置や漸近形などの定性的性質を解明した.
さらに,赤血球膜の形態変換モデルである幾何学的変分問題の低次元類推問題として,曲げエネルギーにより駆動される平面閉曲線のエネルギー汎函数に対し,その臨界点をすべて求めるとともに,拘束条件をみたす勾配流の構成など動力学的性質を考察するための理論的枠組みを構築した.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】47,450千円 (直接経費: 36,500千円、間接経費: 10,950千円)