【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】26287006 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数論的ガロア理論 / 基本群とガロア群 / 数論的位相幾何学 / 国際情報交換 / 数論的基本群 / 整数論 / トポロジー / 代数学 / ガロア群 / 国際協力 / ポリログ関数 / 岩澤理論 / グロタンディーク・タイヒミュラー理論

【研究成果の概要】

数論的基本亜群へのガロア群の作用から生じる数論的関数の様々な性質を特定した．ガロア・ポリログ関数の振る舞いを詳細に調べ，素数ｐにおける惰性群上での特殊値の正規化が，p進ポリログ関数の値を表現する等式を導出した．楕円曲線の普遍族におけるモノドロミー表現から生じるアイゼンシュタイン不変量について合成法則を導くなど，今後の数論的ガロア・モノドロミー理論の進展の基礎を確立した．

【研究の社会的意義】

絶対ガロア群に含まれる様々な数論的情報が，代数多様体のエタール的path空間への作用を通じて，どのように発現しているかを整数論・保形関数論のほか位相幾何学・表現論・組合せ群論の手法を援用して探究する．多重ゼータ値・多重ポリログ関数や一般化デデキント和などの数論的不変量に対する副有限群論的な解釈を通じて，整数論の新しい局面を切り開いた．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】15,600千円 (直接経費: 12,000千円、間接経費: 3,600千円)

【研究分野】幾何学

【研究領域課題番号】23340018 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非可換幾何学 / 変形量子化 / シンプレクティック幾何学 / 岩沢理論 / 非可換多様体 / 離散幾何学 / T-双対性 / 一般幾何学 / 超弦理論 / 非可換岩沢理論 / 非可換ゲージ理論 / 国際交流アメリカ / シンプレくティック多様体 / 幾何学 / ループ空間 / ジャーブ / 国際情報交換 / 国際研究者交流 / ベルギー：ベトナム：フランス：オーストラリア / 変形量子化問題 / 多国籍 / ディラック構造 / 複素シンプレクティック幾何学 / 岩澤理論

【研究成果の概要】

数論、代数幾何学、微分幾何学、トポロジー、それに数理物理、素粒子論を中心として、非可換な対象物を扱い、新しい幾何学の流れを構築することを目標に置いている。本研究の特徴は、基軸となる研究である変形量子化問題と非可換幾何学を推進し、これによる微分幾何学の非可換化（量子化）手法を確立させ、それを発展させるというまったく新しい立場からの研究を行うことにある。特に、Non-formal deformation quantizationの手法を用いて、数学および素粒子物理学との融合研究を進め、この分野の国際的なネットワークを構築することを目的としている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2016-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)