ロトカ・ボルテラ系における交差拡散極限が導く定常解の多層構造の解明
【研究キーワード】
反応拡散系 / 分岐 / 楕円型偏微分方程式 / 非線形拡散 / 安定性 / 反応拡散方程式 / 拡散の相互作用 / 非線形楕円型方程式 / アプリオリ評価 / 写像度
【研究成果の概要】
有界領域において共通の資源を取り合う関係にある2種類の競争種にとって,合理的に資源を摂取するには,競争相手の種が多い場所ほど空間的拡散を促進させた方が好戦略に思われる.この戦略を「交差拡散」とよばれる拡散の相互作用を表す非線形項として,従来のロトカ・ボルテラ系に加味したモデルが,重定,川崎,寺本(1979)によって提唱され,現在では「SKTモデル」とよばれている.SKTモデルにおいては,定常問題の解構造の解明が重要な問題として残されており,本研究課題においては,交差拡散係数を増大させたときの,定常解の大域分岐構造の導出を主目標としてきた.
前年度までの研究によって,両種の交差拡散係数を同程度に大きくしたとき,ノイマン境界条件の下では,競争種どうしの空間的棲み分けは不完全排他の形で起こることが分かった,すなわち,片方の種の生存地域において,競争相手である他種のが,比較的少ないながらも生存している状況が定常解で再現された.さらに,非定数な定常解の集合は,定数解からのピッチフォーク分岐枝で構成されていることが分かった.
当該年度においては,ディレクレ境界条件の下で,両種の交差拡散係数を同程度の大きくすると,定常解の大域分岐枝は「競争種どうしの完全排他的な棲み分けを特徴づける部分」と「両種がともに領域の中心付近に小さいピークをとる小丘共存を特徴づける部分」が繋がる形で出現することが分かった.非線形楕円型方程式の解構造の観点では,小丘共存の部分は零解からの1次分岐枝で構成されていて,その枝から対称性を壊す2次分岐もしくは不完全分岐が起こり,完全排他の部分が2次分岐枝で構成されることを明らかにした.
また,attractive transition 型の非線形拡散項を伴うロトカ・ボルテラ共生系の定常解の研究に従事し,非定数定常解が出現するメカニズムを分岐理論の立場で明らかにしている.
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【配分額】4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)