【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】23340008 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ホッジ理論 / 周期写像 / モジュライ / コンパクト化 / 混合対数的ホッジ構造 / 混合版基本図式 / ネロンモデル / ミラー対称性 / 対数的混合ホッジ理論 / log geometry / ホッジ構造 / 基本図式 / 特異点 / 加藤曲面 / slope 安定束 / ２次元正規特異点 / 堀川指数 / 双エルミート構造 / ルート系 / 安定性 / 対数的混合ホッジ構造 / 非特殊線形系 / Orbifold 特性類 / ツイスター空間 / 算術的コーエン・マコーレー束 / 対数的ホッジ理論 / 対数的幾何学 / スロープ不等式 / デデキント和 / ログ幾何学 / 一般多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / 鏡対称性

【研究成果の概要】

混合版SL(2)-軌道の空間と対数的混合ホッジ構造の良モジュライを構成した。後者の幾何への応用として構成したネロンモデルの複数の切断の共通部分の解析性を証明した。任意に与えられた許容ノーマル関数を受け止めるネロンモデルを構成した。これらの物理への応用として、３次元５次超曲面の閉および開ミラー対称性の記述をした。以上は全て出版された。
混合版として新たに出てくる比構造付羃零i軌道の空間、星付混合版SL(2)-軌道の空間を補って、純重みのときの基本図式を増強し、周期写像やノーマル関数の様々な極限を比較することができる混合版の基本図式を完成させた（投稿中）。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2016-03-31

【配分額】17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円)

【研究分野】幾何学

【研究領域課題番号】09640123 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

CR多様体 / モジュライ / 変形 / 安定性 / 孤立特異点 / Hodge構造 / 正規孤立特異点 / モ-ジュライ

【研究成果の概要】

実5次元以上の強擬凸CR多様体は正規孤立特異点の境界になり、更に、特異射影代数多様体に完備化できることが知られている。この関係に注目し、『実5次元以上の強擬凸CR多様体の情報の中から正規孤立特異点の反映として現れている情報だけを取りだし、そのモジュライを記述せよ』という問題が倉西正武氏により1970年代後半に提起された。本研究では、倉西氏の問題の持つ本来の意味付けを明確にし、その最終解決を行った。また、その過程で(問題解決に)必要な解析学を確立した。さらに、その中から典型的な場合に特異点の変形をCR構造を使ったアプローチで解析し、変形空間のより詳細な構造が分かることを示した。主要な結果は以下の通り。
(1)Vを原点のみに特異性を持つC^N内の(複素2次元以上の)正規特異多様体とし、Vを原点を中心とし十分小さな半径を持つC^N内の超球で切った切り口をMとする。M上のCR構造のstably embeddable変形の完備族を構成し、それがVの変形の完備族の境界構造になることを示した。
(2)実3次元強擬凸CR多様体上のtangential Cauchy-Riemann作用素に関しては、値域が閉空間であることとそのCR多様体が複素ユークリッド空間内に埋め込めることは同値であることが知られている。そのベクトル束版として、次のような結果を証明した。Mを複素曲面内の強擬凸領域の境界とし、EをM上の正則ベクトル束とする。このとき、Eが領域内部の正則ベクトル束に拡張可能ならE-値tangential Cauchy-Riemann作用素の値域は閉空間である。(この定理は、(1)の結果を得るために不可欠な解析学上の定理である。)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1999

【配分額】3,000千円 (直接経費: 3,000千円)