シンプレクティック構造と標準束の幾何
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
シンプレクティック構造 / ケーラー構造 / 標準束 / 反標準束 / Kahler-Einstein計量 / 小林-Hitchin対応 / 二木指標 / 安定性 / シンプレティック構造 / Tian / Kahler-Einstein軽量 / 複数幾何 / 複素幾何
【研究成果の概要】
コンパクトなケーラー多様体上の正則ベクトル束に対する小林-Hitchin対応の動場版として.Chow-mumfordの意味での安定性を微分幾何学的な概念で言い換えようという試みが.Tianらによって始まっている。
(1)我々は、対応の基礎となる-意性定理がKahler-Einstein計量の自然な一般化に対しても成りたつことを示した。(これは最近のTian-Zhuの仕事と競合している。)
また.対応の動場版そのものについては、次の2方向から研究した。
(2)中川との共同研究で.板東・カラビ・二木指標を.多様体の半安定性への障害として特徴付けることに成功した。この結果は藤木の先駆的な仕事に多くのものを負っている。
(3)偏極多様体の場合は漸近的な安定性が問題になるが,これは複素解析的には漸近的に構成されるベルグマン計量の存在と深くかかわってくることが分かった。そして現在では、小林-Hitchin対応の動場版のasymptotic versionを.主にこの方向から集中的から組織的の研究している。
【研究代表者】