【研究分野】幾何学

【研究領域課題番号】18340013 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

特異点論 / 微分幾何 / 偏微分方程式 / シンプレクテイック幾何 / 接触幾何 / 画像処理,ブレーン宇宙 / 重力場レンズ / ラグランジュ特異点 / ルジャンドル特異点 / 反ドジッター空間 / ブレーン / 斜傾幾何学 / ルジャンドル双対性 / 双対性の曼荼羅 / 画像処理 / 反ド・シッター空間 / ガウス・ボンネ型定理 / ホロタイトはめ込み / ホロ凸 / ホロ平坦 / シンプレクテイック幾何学 / 擬球面 / 相対性理論 / 双対性 / ミンコフスキー空間 / ホロ球面 / 線形ワインガルテン曲面 / 非ブライアント型 / 双曲空間

【研究成果の概要】

この研究を通して、微分幾何学、シンプレクテイック幾何学、非線形偏微分方程式などの数学内部の対象へ特異点論を応用し、様々な結果を得たばかりではなく宇宙物理学など、周辺科学と関連性のある結果を得た。特に、特異点論を様々な種類の空間形の部分多様体に応用することにより、様々な幾何学(ホロ球面的幾何学、斜傾幾何学)を構成し、その不変量の導入とその幾何学的意味を明らかにした。その結果、ブレーン宇宙論や一般相対性理論におけるモデル空間に現れるブラックホールなどの事象の地平線の形状やその特異点の幾何学的意味付けなどを得ることができた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】15,680千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 2,880千円)