可微分写像の構造安定性と形態形成
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
写像空間 / Vassiliev型不変量 / 映像理論 / 多値関数 / データ可視化 / 特異ファイバー / 国際研究者交流(フランス)
【研究成果の概要】
本研究の目的は,写像や多様体の不変量を,より大きな枠組みで新たな観点から定式化することであった.そこで,様々な特異点や特異ファイバーの分類毎にVassiliev複体を考え,不変量の研究を進めた.そして境界付き3次元多様体から平面への安定写像の特異ファイバーの完全な分類を得ることに成功した.また特異ファイバーに対するVassiliev複体のコホモロジー群を計算し,新しい同境不変量を発見した.さらにこうした特異ファイバーの研究を多値関数のデータ可視化へ応用し,データに内在する微分位相幾何的特徴抽出に使えることを明らかにできたことは大きな成果の一つである.
【研究代表者】