組合せ半群論とその応用
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
半群 / 群 / 融合問題 / 位相空間 / フィアバー・ホモトピー / λ計算 / 付値環 / 岩沢加群 / 羊群 / 融合積 / 語の問題 / アルゴリズム / 書換えシステム / 岩沢不変 / 不値環
【研究成果の概要】
(1)群の融合問題と群論の語の問題とは特に融合積を通して深く結び付いている。実際,群論の語の問題の群の融合を利用した多くの解法と見事な結果がある。半群の場合事情が一変するといても過言ではない。実際,群の融合は常にある群に埋め込むことが可能である。しかし,半群の融合は埋め込め可能とは限らない。半群の融合問題「有限半群の融合が有限半群に埋め込めるかどうかを判定するアルゴリズムがあるか」に対して,Sapir否定的な解答を示した。さらに,SapirとHallは決定問題「有限半群が融合基かどうかを判定するアルゴリズムがあるか」を研究したが,未解決のままである。この問題の研究を進める中で,有限逆半群に対するOkninskiとPutchaの定理の別証明を得た。さらに、その結果を一般化し、より一般的な正則半群に対して、すべての有限半群のクラスの中で融合基であるための十分条件を与えた。
(2)位相空間の立場から、連続写像のフィアバー・ホモトピー群を構成するフレームワークを構築し,stratifirable空間の間の写像に対して,ファイバーANRの性質を研究した。
(3)数学基礎論の立場から,λμ-計算の書き換え及び変換法を研究した。万能的計算モデルの観点から,自由λ計算でも外延的モデルが存在することを示し,合流性やC-モノイドとの関係について調べた。
(4)代数アルゴリズムの立場から、中心体上有限次元単純アルティン環を商環とするDubrovin付値環のR-イデアルを研究し、岩沢加群とガロア群の計算との関連を明らかにするため、Z_p-拡大とガロア群の関係を調べ,岩沢定理の拡張とGreenberg予想に関連する結果を得た。
【研究代表者】