拡散過程の特異性がある古典力学系による導出
【研究キーワード】
拡散過程 / 強ポテンシャル / 極限過程 / 確率論 / 古典力学系
【研究成果の概要】
「拡散過程の古典力学系による導出」という研究課題において、関連性の高い問題として、強いポテンシャル関数を持つ確率微分方程式の解の極限挙動を調べるという問題を研究した。具体的には、粒子の位置と速度はハミルトニアン系に抵抗力及びランダム性の効果を入れることにより与えられる確率微分方程式で記述されるモデルに対して、ポテンシャル関数は single-wellである場合を考え、ポテンシャル項の係数が無限大に発散するとき、粒子の挙動の極限を調べるという研究を行った。
この場合、粒子の総エネルギーを考えれば分かるように、粒子がポテンシャル関数の吸収域に入った途端、粒子の速度は非常に速くなる。よって、ポテンシャル項の係数が無限大に発散するとき、粒子の位置を表す確率過程そのものの極限を考えるのは無意味であり、その代わりに、粒子の位置の分布を考える必要がある。1次元の場合についてこの問題は解決されているが、多次元の場合についてはまだ解決されていない。
今年度は、上述のように、多次元において、強いポテンシャルを持つ場合の極限挙動を研究した。特に、多次元の場合、1次元の場合とは違い、粒子位置の分布そのものを考えるのではなく、位置を原点からの距離及び方向という二つの成分に分解し、それぞれを考える必要があるので、さらに精密な評価が必要である。今年度は、原点からの距離を表す確率過程の具体的な式を特定し、その挙動を調べるのに適切な停止時刻を導入することにより、具体的な評価を行った。
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【配分額】2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)