【研究分野】数学解析

【研究領域課題番号】26287021 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

爆発 / 放物型 / 走化性 / type II / 走化性方程式系 / 特異性 / 非線形 / 放物型方程式系 / 漸近挙動 / 流体 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

本研究では、放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発問題を領域が有界な場合と全空間の場合を総合的に研究した。本研究では、領域が全平面の場合には第二方程式における時間微分の係数の影響が顕著に表れることを示し、放物型―放物型走化性方程式系と単純化された放物型―楕円型方程式系では数学的に異なる構造をもつことを証明した。また、解が爆発するときの挙動についても研究し解明した。

【研究の社会的意義】

放物型―放物型走化性方程式系は生物学におけるバクテリアの集中現象を記述するモデルとして1970年にKellerとSegelによって提唱された。また、高次元で退化した拡散項をもつ場合は宇宙物理学への応用も知られている。集中現象は数学的には解の爆発と定義される。放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発を数学的に扱うのが困難であったので放物型―楕円型に単純化された方程式系でしか研究されて来なかったが、本研究では本来の放物型―放物型方程式系の解の爆発を数学的に研究し成果をあげた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】19204014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス / 非線形解析

【研究成果の概要】

非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しない場合に解の漸近挙動について調べ,特異定常解に収束するための条件について明らかにした.次に,走化性方程式において,1点に凝集することによって自己相似的に爆発する解の構造について明らかにした.さらに, Gierer-Mienhardt系と呼ばれる反応拡散系に対し,パターン形成に関する数理構造を調べるとともに,時間依存する解の挙動について明らかにした

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】47,450千円 (直接経費: 36,500千円、間接経費: 10,950千円)