【研究領域課題番号】20H01822 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

深層学習 / 数値解析的アプローチ / ニューラルネットワーク / 数値解析 / 微分方程式 / 数値積分 / 関数近似

【研究成果の概要】

申請計画書にあるように本研究計画は数値微分方程式班と関数近似・数値積分班の２つの作業班を軸とし，それに俯瞰・統合班および深層学習協力者を加えて全体を構成するものであり，そしていくつかのフェーズからなるものである．そして第１フェーズは統合班の指揮の下，各班で以下の実験的研究を行う予定であった．
まず，数値微分方程式班は「微分方程式の数値解法に基づく実験的DNN構築」を標語として計画を構成していた．これは，ResNet だけでなく類似 DNN （PolyNet，FractalNet等）も数値解法と関連づけられる可能性が示唆されていたがその先にある「数値解法から生まれる新DNN」は極めて最近調査が始まったばかりであることから，数値解析学の観点から，実際に新しいDNNを構築し画像認識等でその性能を評価するものであった（例えば異なる近似精度のRunge-Kutta法を試し性能を比較する）．これらの計画に対し該当班は予備的な調査過程として実験的DNNを構築しその性能評価等を開始している．
また，関数近似・数値積分班は「数値積分公式に基づく実験的DNN構築」という標語のもとに計画をたてていた．これは，数値積分公式に基づく観点からの新たなDNN構築の可能性が未解明であることから種々の数値積分公式の適用・開発によるこの可能性を調べるものである．本申請グループにはすでにその試みの実績がある（たとえば，一段NNにおける被積分関数に対して適切な重み・分点の組を数値解析学的に定めるアルゴリズムを考案している）ことからこの方向性で研究を発展，推進するものである．そして実際，DNNにどのような公式が真に有用であるかについて検証が必要であることから本段階でこの検証に取り掛かり，新たなDNNの構築に向けて検討を繰り返しているところである．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2020-04-01 - 2024-03-31

【配分額】17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10440025 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

複雑系 / 数値解析 / 生態系 / 多相流 / 自由境界問題 / 数理モデル / 領域分割法 / 最適化アルゴリズム / 油濁 / 沿岸生態系 / 大規模連立一次方程式 / 反復解法 / 有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / ニューラルネットワーク / 最適化 / 複雑形状 / 数学的モデル / 非線形偏微分方程式

【研究成果の概要】

複雑系を研究対象とする本研究の成果は、以下の4つに大別される。
(1)沿岸油濁の生態系に及ぼす影響。(2)大域最適化問題に対するハイブリッドアルゴリズムの開発とその応用。(3)(1)で提案された数理モデルから派生した数学的諸問題に対する、理論的・数値的研究及び数理モデルを記述する、偏微分方程式系の解法アルゴリズムの提案。(4)上記(1)(2)(3)の研究を強力に推進するにあたり、基盤となった国際会議・二国間セミナー等の開催。
上記(1)(2)(4)の研究の概略
(1)日本海沿岸におけるナホトカ号の油流出事故に見られるように、沿岸海域における油濁は、海域中に生息する様々な生物に大きな影響を与えるのみならず、その生態系の構造、機能にも大きな影響を与え、更に物質循環などを滞らせる。これらの現象を解明する手段として、流体力学に基づく数理モデルの構築、数値シミュレーションとその可視化を行った。ここで得られた結果は、流体実験手法に基づく結果と良い整合を示し、沿岸生態系に対する油濁負荷を軽減する技術開発に対して、数理的見地からの提言を意味している。
(2)本研究で開発されたアルゴリズムの基本原理は、複雑系の或るダイナミカルな運動パターンを模して構成されている。
(4)当該科学研究費の援助によって開催した(1)国際会議として「第12回領域分割法に関する国際会議」(1999年10月25日〜10月29日,於:千葉大学)がある。領域分割法は、複雑系を理解する上で、非常に有効であると同時に手法に内包される数学解析は、偏微分方程式の研究分野の拡大を促進している。また、(2)二国間交流セミナーとしては、「Active Controlに関する日仏セミナー」(1998年10月7日〜10月9日,於:東京)と、「数値数学に関する日中セミナー」(1998年8月24日〜8月28日,於:千葉大学)がある。参加者と講演名は本報告書内に付記されている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【配分額】6,400千円 (直接経費: 6,400千円)