【研究分野】情報学基礎理論

【研究領域課題番号】17H01694 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子アルゴリズム / 量子計算 / 高階量子演算 / 超写像 / 量子プログラミング / 量子情報 / 関数型量子プログラミング / 量子コンピュータ / 量子情報理論

【研究成果の概要】

関数型量子プログラミングの可能性を探索するために、量子演算を入力として量子演算を出力とする関数である高階量子演算の量子コンピュータ上での実装可能性や実装に必要なリソースを解析した。特に、入力となる量子演算の古典的記述を経ずに、ブラックボックスとして与えられる入力量子演算に対して高階量子演算を直接実行しうる量子情報処理の特性（匿名性）を生かした新たな量子アルゴリズムとして、ユニタリ変換の共役化・転置化・逆変換化・制御化を実装する量子アルゴリズムを提案および性能評価を行った。また、高階量子演算を応用し、完全量子学習および分散型量子情報処理における並列性・因果性の特性を解明した。

【研究の社会的意義】

量子プログラミング上有益な多くの高階量子関数について実装不可能が知られており、このことが関数型量子プログラミングの発展の大きな障壁となっていた。本研究では、入力量子演算を複数回コールすることにより実装不可能性を回避し、匿名性を保ったままユニタリブラックボックスの逆変換化などの有用な高階関数を実装する方法を示した。このことにより、量子コンピュータの新しいプログラミング方法として、関数型量子プログラミングの可能性を切り拓き、量子コンピュータの新たな活用可能性を示した点が本研究成果の学術的意義・社会的意義である。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31

【配分額】15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】16H02211 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

孤立量子多体系 / 熱力学第二法則 / リソース理論 / 量子情報 / 情報スクランブリング / 情報熱力学 / 数理物理 / 統計物理 / 量子エレクトロニクス / 量子計算 / 量子カオス / 熱機関 / 統計力学 / 量子コンピュータ

【研究成果の概要】

本研究で我々は、量子多体系の非平衡ダイナミクスの研究、とくに熱力学第二法則が量子力学から如何にして創発するかについての理論研究を行った。その結果として、第二法則やその一般化であるゆらぎの定理を量子力学に基づいて理論的に示し、それを数値実験によって検証することに成功した。また、その背景となる固有状態熱化仮説や、その例外である量子多体スカーについての研究も行った。さらに情報スクランブリングや熱力学リソース理論など、量子情報理論を含めた様々な観点から、量子多体系の第二法則の理論研究を行い、成果を得た。

【研究の社会的意義】

ミクロで可逆な世界の基本法則である量子力学から、マクロで不可逆な世界の基本法則である熱力学第二法則が如何にして創発するかは、物理の基本原理の観点からのみならず、冷却原子気体など孤立量子多体系の制御技術の観点からも重要である。我々は、第二法則が量子力学から創発する機構を理論的に解明したのみならず、量子情報理論など隣接分野のアイデアを取り入れた様々な研究を行った。そうして得られた成果は、量子多体系の非平衡ダイナミクスの理解に大きく貢献し、さらには量子多体系の物理と量子情報理論の境界領域を開拓するのに資するものである。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2016-04-01 - 2021-03-31

【配分額】45,110千円 (直接経費: 34,700千円、間接経費: 10,410千円)

【研究分野】情報学基礎理論

【研究領域課題番号】15H01677 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子計算 / 量子最適化 / 量子回路設計 / 量子グラフ状態 / エクスパンダグラフ / 分散量子計算 / 凸多面体 / 量子近似最適化 / 量子アニーリング / Isingモデル / 分配関数 / ノイズ付き量子コンピュータ / 量子計算理論 / 最適化 / 多面体的組合せ論 / メタヒューリスティック / 量子コンピュータ / グラフ枝向き付け / Euler閉路 / トポロジカル量子計算 / 量子エンタングルメント / 分散量子情報 / メタヒューリスティックス / Iceモデル / 6点モデル / 量子ネットワーク / 量子測定計算 / 量子測定 / 量子情報 / 凸多面体的組合せ論

【研究成果の概要】

量子計算の優位性をBell不等式の破れの周辺で理論・実験的に検証することに取り組んだ。一般化Bell不等式とカット多面体の関係を踏まえ、量子グラフ状態に対するスケーラブルな不等式を、近似量子コンピュータで実験して破れを検証した。足切り横断マトロイドの多面体の拡張定式化の直接的な多項式オーダの記述法を与えた、最大カット問題を近似的に解く古典・量子の近似最適化法を解析した。エクスパンダグラフを用い量子グラフ状態での量子優位性を理論的に示した。最適化手法を用いて、耐エラー性をもつ量子回路で必須のTゲート数最小化を古典論理の範囲を超えて、真に量子的最適化した量子回路を示すことができた。

【研究の社会的意義】

初期の量子コンピュータが、ノイズの関係で浅い回路の範囲で有効であると見通し、基本問題の一般化Bell不等式の研究を理論的に進めたことで、研究期間中に利用可能となった100量子ビット以上の量子コンピュータでの計算で量子性が検証できた。このことは、これからの量子計算能力実証のベースになるものである。さらに、量子グラフ状態でのグラフ理論を活用して、量子計算機の能力が古典コンピュータを超えるものであることも示せており、将来展望を開く成果となっている。量子回路設計でも多様な最適化回路を提示することができ、量子回路にそれらが実装されることで、社会問題の解決を支える基礎の構築ができている。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31

【配分額】43,290千円 (直接経費: 33,300千円、間接経費: 9,990千円)

【研究分野】通信・ネットワーク工学

【研究領域課題番号】26289116 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

秘密分散 / セキュアネットワーク符号化 / ネットワーク符号化 / 量子計算 / 量子情報 / 線形符号 / コセット符号化 / 量子秘密分散 / 情報理論 / 符号理論 / 情報セキュリティ / 相対一般化ハミング重み / ハミング重み / 一般相対化ハミング重み / 一般相対化ランク重み

【研究成果の概要】

コセット符号化とは、情報理論的に安全なメッセージ秘匿化を行うときの代表的な方法であり、包含関係にある線形符号の対を用いて構成することが多い。線形符号を用いたコセット符号化が効果的である対象として、秘密分散法、セキュアネットワーク符号化が従来から知られているが、どのようなどのような線形符号を用いればそれぞれの対象について効果的であるか明らかではなかった。秘密分散法とセキュアネットワーク符号化では必要になる線形符号が異なるが、それぞれについて適した線形符号の性質を明らかにし、具体的な構成法を与えた。また、従来知られていなかった量子秘密分散法に適した線形符号の性質を明らかにした。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】10,790千円 (直接経費: 8,300千円、間接経費: 2,490千円)

【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】20300002 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子コンピュータ / 量子計算 / アルゴリズム / 量子情報 / 離散数学 / 量子エレクトロニクス / 計算機システム

【研究成果の概要】

現在のコンピュータの限界を超えるモデルとして量子計算を対象とし、そのパワーの源である量子相関を解析した。古典力学では現れない相関をもたらす量子相関について、離散最適化の観点からカット多面体を軸とする方法、連続最適化の観点から量子最大破れを解析し、また計算量の観点から対話型証明系との同値性を示し、量子相関の体系的に解明した。さらに量子計算モデル及び量子情報の研究へ展開をはかり、離散・連続の幾何構造を解明した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【配分額】18,980千円 (直接経費: 14,600千円、間接経費: 4,380千円)

【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】17300001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子情報理論 / Bell不等式 / 組合せ的凸多面体理論 / 最適化 / 量子通信路容量 / 半定置計画 / 量子エンタングルメント / 量子非局所性 / 量子情報 / 量子計算 / 量子組合せ論 / 離散幾何 / 非線形最適化 / 双線形計画 / 半定値計画

【研究成果の概要】

本研究では、量子非局所性解析のための組合せ論と量子非局所性の最大破れに関する研究を最適化のアプローチから進め、量子情報幾何空間での計算幾何を展開してこの空間での近接構造を解明し、量子通信路容量計算という最適化問題への適用を行った。また関連する最適化問題に関する代数幾何的研究も進めた。
量子非局所性の解明を進め、古典力学系では表現できない量子的相関について精緻に解析し、量子情報の真の量子性を示すためのBell不等式の理論を組合せ的多面体論と対話証明の枠組みを適用することによって研究を進めた。具体的には、量子非局所性の基本をなすBell不等式の一般化したものがある特定の2部・3部グラフのカット多面体のファセット不等式に対応する点に着眼し、カット多面体の理論を拡張して、これらグラフの場合にファセット不等式を体系的に多数導出する三角消去法を提案した。これらの多数得られた一般化Bell不等式の間の量子非局所性に関する強弱関係を解明し、一般化Bell不等式の量子情報に関する意義を与えた。一般化Bell不等式の量子状態による最大破れを求める問題を最適化の観点から詳細に調べ、半定値計画を適用するアプローチを与えた。計算量理論における多証明者対話証明モデルの量子版との関係を見出し、量子非局所性と2証明者1ラウンドゲームの近似アルゴリズム解析との関係を明らかにした。
量子計算幾何の研究では、量子情報空間における幾何的手法を最適化技法と融合させることを行った。量子情報幾何空間での計算幾何として量子ダイバージェンスおよび他の量子状熊間距離に関するVoronoi図の研究を進め、純粋状態の場合でのこれらの一致性を示した。さらに、量子情報Voronoi図の応用として量子通信路容量を計算する問題が、高次量子状態の場合でも理論的に量子ダイバージェンスに関する最小包含球の問題として近似的に解決できることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】16,460千円 (直接経費: 15,200千円、間接経費: 1,260千円)

【研究分野】物性Ⅱ

【研究領域課題番号】16340107 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

単分子磁石 / 強磁場 / 量子情報 / 磁性 / スピン多面体 / 量子計算 / 量子スピン系

【研究成果の概要】

多面体構造を有するナノスピンクラスターは乱れのない高い対称性を有するナノ磁石であり、並進対称性を必要としないために、多様なスピンのトポロジーをとり得る。本研究では、フラストレーションを有するスピン多面体としてlcosidodecahedron構造のMn72Fe30とlcosihedron構造のFe9に関して研究を行った。前者は三角形の角共有ネットワークであり、後者は三角形の辺共有ネットワークである。
Mn72Fe30においては、強磁場磁化測定により、磁化の1/3異常が観測され、無秩序による秩序化の機構により磁化プラトーが安定化されることがわかった。また低温での比熱やESRの異常から、この系では相関の飽和による疑似相転移が見られることが示された。また、磁気状態数大きくなると、磁化の多段のステップが混成効果により消失する事が見いだされた。さらに、Fe9に関しては、スピンカイラリティの自由度が存在するために、ハーフステップ現象が生じることを示した。また本研究では、多面体を構成する三角リングの量子ダイナミックスをスピンカイラリティの自由度により生じる特徴的な準位交差により明確に説明することに成功した。さらにリング、ボール、チューブを通じて新しい内部自由度としてのスピンカイラリティが多様な物性を示すことを明らかにした。あわせて、他の単分子磁石等に関しても、エネルギー準位や磁化過程などを研究することで多面体との比較検討を行い、クラスター内部の磁気ネットワークが本質的な役割をはたす反強磁性磁気クラスターの理解に貢献した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2004 - 2005

【配分額】16,400千円 (直接経費: 16,400千円)

【研究分野】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理

【研究領域課題番号】15540258 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子計算 / 変分原理 / ユニタリー変換 / 混合状態 / 量子最速方程式 / 測定 / 量子宇宙 / 幾何学 / 特異点 / ブラックホール / 量子力学 / 最適時間発展 / 相対論 / 量子情報 / 量子情報理論 / 相対エントロピー / 量子宇宙論 / 量子情報空間の計量 / 測地線 / 単調計量 / 相補性 / エンタングルメント

【研究成果の概要】

あたえられた標準的な初期状態から、目的の状態に最短時間で到達するための、(一般には時間に依存する)ハミルトニアンを、一定の制約の中で探す問題を考えた。これは、量子計算の回路の最適な構成、デバイスの最適な設計など実際的な問題であると同時に、一般的に量子系の制御の問題と捉えても興味深い。
この問題を変分原理で定式化するときに、(1)状態変化はシュレーディンガー方程式に従うこと(2)ハミルトニアンは、自然法則からの制限、使えるエネルギーが限られていること、あるいは実験上の制約など、拘束条件が課せられていることを、ラグランジュ未定係数法により取り入れる。変数は、状態ベクトルとハミルトニアンの両方である。変分から、シュレーディンガー方程式と、量子最速方程式と名付けた普遍的な微分方程式が得られ、それらを解くことにより最適なハミルトニアンを得る。それにより、最速の量子状態時間発展を得る。いくつかの簡単な純粋状態の例で実証した(第1論文)。次に、これを初期状態によらない一般のユニタリー変換を最適化する問題に拡張し、量子計算に即した例で示した(第2論文)。さらに、これを混合状態の場合に拡張し、マスター方程式が成り立つ物理的状況(短時間のマルコフ過程の繰り返し)場合に同様の変分原理を定式化する。変分から、最適のハミルトニアンとリンドブラッド演算子が求まる。実例のスピン一個の系で興味深いことに、測定過程を用いて混合状態を経由する状態変化の方が速い場合がある。今後は、より現実的な終状態実現に誤差のある場合への拡張を行い、多キュービットの場合を数値的に解くことに進むが所定の目的は達したと考えている。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2006

【配分額】2,500千円 (直接経費: 2,500千円)

【研究分野】情報学基礎

【研究領域課題番号】15650001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子エンタングルメント / Bell不等式 / 凸多面体理論 / カット凸面体 / Holevo容量 / 最短格子問題 / 量子情報 / 量子計算 / 最短格子点問題 / Bell凸多面体 / 量子通信路容量 / 量子加法性 / 量子アルゴリズム

【研究成果の概要】

量子情報科学について新しい情報処理パラダイムとして研究展開が図られているが、これまでの日本における量子計算・量子暗号の研究は、Shorの素因数分解とGroverの探索といった典型的量子アルゴリズムやBB84量子暗号といった典型的暗号に集中してきたきらいがある。より根本に立ち戻って量子力学原理に基づく情報処理を考えたとき、典型例が逆に研究の発展を阻害しているともいえる。本研究では、量子情報と量子計算の融合分野に取り組み、新たにこの分野で萌芽的な研究を目指している。
本年度の研究では、情報処理のための量子力学的性質として量子もつれ(量子エンタングルメント)について、それによって局所操作で実現できる情報共有を調べるため、Bell不等式の理論を組合せ凸多面体理論から構築することについてさらに研究を進めた。その成果として、これまでタイトなBell不等式は数パタンしか知られていなかったのに対して、カット凸多面体理論を展開することによって多数のパタンが生成できることを示した。これによって、どのBell不等式を破っていれば、量子特有の情報共有を展開できるかを調べる素地が構築できた。また、既存の量子エンタングルメント度に関する未解決問題である加法性に関連して、量子通信路容量の典型的なものであるHolevo容量を計算するアルゴリズムを開発し、それを用いて量子エンタングルメント度でも定量的な解析ができることを示した。代数的な深化による量子アルゴリズムの開発についても研究協力者の大学院生とともに基礎調べを進め、格子構造に関する有限群の隠れ部分群問題の量子アルゴリズムの研究を展開することができた。

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2003 - 2004

【配分額】2,600千円 (直接経費: 2,600千円)

【研究分野】固体物性Ⅱ(磁性・金属・低温)

【研究領域課題番号】14540346 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ホロノミック量子計算 / デコヒーレンス / Cartan分解 / 超伝導量子ビット / NMR量子コンピュータ / 等ホロノミー問題 / 量子情報空間 / 単一分子磁石 / エンタングルメント / 量子情報空間の計量 / 量子計算 / 量子情報 / 量子ゲート / 量子アルゴリズム加速 / ホロノミー / NMR / 量子ビット / 量子ドット / 液体ヘリウム上の電子

【研究成果の概要】

中原と共同研究者は,多量子ビットゲートをモジュール化して量子アルゴリズムの効率的な実装法を開発した.最初これは数学的に理想的なホロノミック量子計算について解析したが,その後より現実的なジョセフソン接合を用いた量子ビット系について研究を行った.この方法で実際に21を素因数分解するにはどれだけの量子ビットと計算ステップが必要か具体的に求めた.ホロノミック量子計算に関しては,その後中原と大阪市大の谷村たちはGrassmann多様体上のStiefel多様体という理想化された状況で,与えられたホロノミーを最短ループで実現する厳密解を求めた.これによりMontgomeryが1991年に投げかけた等ホロノミー問題に完全な解答を与えた.
中原と近藤は近畿大学にNMR量子コンピュータを立ち上げた.本研究では谷村達の協力を得てLie群のCartan分解から得られる時間最適解を求め,それを2量子ビットの分子を使ってNMR量子コンピュータで実行した.計算実行時間とゲート数の減少によりNMRのスペクトルが改善されることを実験的に確かめた.また,与えられた量子アルゴリズムUの後に,簡単なゲートWを加えWUと変更することにより,実行時間が減少できる可能性を指摘し,それをNMR量子コンピュータを用いて実行した.この場合実行時間とゲート数はさらに減少し,スペクトルはさらに改善された.UをWUに「飛ばす」ことから,この方法はワープドライブ,Wはワープゲートとよばれる.
細谷はブラックホール時空におけるホーキング輻射を量子情報理論的に研究し,観測後の測定器をブラックホールに吸収させた場合のエントロピーの変化を研究したほか量子情報空間における計量の研究なども行った.
黒田は量子ディットとしての可能性をもつ単一分子磁石Mn12錯体の化学的な物性を研究した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2004

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)