【研究領域課題番号】21H00997 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 / ジャンプ型拡散過程 / 最尤型推定量 / 漸近正規性 / 非同期観測モデル / 推定量の最適性

【研究成果の概要】

本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。
１．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。
この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)において研究されているジャンプ部分と連続部分を分離する技術をあわせて、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性を示した。この成果は論文にまとめ、投稿中である。
２．ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルに対する最尤型推定量の性質を調べるため、まずはエルゴード型拡散過程モデルの最尤型推定量の漸近正規性の結果を示した。このモデルに対しては推定量の最適性を示すための局所漸近正規性の結果が成立することも期待され，さらに推定量の最適な漸近分散がジャンプ型拡散過程モデルの場合と同じになると期待されることからこれを示すことを目指していく。また、シンプルなジャンプ拡散の非同期モデルにおいても最尤型推定量の漸近正規性を確認した。
3. 拡散過程モデルにおいて拡散係数が未知の場合に観測から近似してドリフト項のパラメータを推定する手法を開発した。この推定手法は拡散過程のドリフト構造だけわかっているようなモデルにおける推定を可能にする。
4. 保険分野への応用として、死亡率予測に関して拡散過程のhitting time distribution を活用した全く新しい予測モデルを開発した他、クレーム件数とクレームの間に長期記憶的な相関がある場合の極限モデルとして現れるフラクショナルブラウン運動で駆動される確率微分方程式の統計推測の成果を出した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【配分額】16,900千円 (直接経費: 13,000千円、間接経費: 3,900千円)

【研究分野】知能情報学

【研究領域課題番号】23240019 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

情報論的学習理論 / データマイニング / 潜在的ダイナミクス / 機械学習 / ビッグデータ / 変化検知 / 潜在変数モデル / 潜在的ダイナミックス / モデル選択 / 異常検知 / ネットワーク

【研究成果の概要】

大量のデータから価値ある情報を抽出するデータマイニング技術はますます重要になっている。従来技術では、データの表層的な関係性を抽出することが主であった。しかし、実際には、データの表面に現れない潜在的情報の動きを発見することが、より重要な知識発見をもたらす。そこで、本研究では、データに内在する潜在的情報とその変化（これを「潜在的ダイナミクス」と呼ぶ）を抽出するための技術の数理的基盤を構築した。特に、記述長最小原理に基づく情報論的学習理論の立場から統一的な理論体系を構築した。この理論を実際のデータ（セキュリティ、SNS、マーケティング、医療、教育等）に適用して、実世界での有効性を検証した。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2011-04-01 - 2016-03-31

【配分額】47,060千円 (直接経費: 36,200千円、間接経費: 10,860千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】21300106 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / スパースモデリング / 高次モデル評価基準 / 正則化法 / ベイズモデリング / 高次非線形モデリング / ベイズ型予測モデル評価基準 / 高次情報量規準 / ロバストモデリング / ベイズ型モデリング / スパース回帰 / ベイズ型予測分布モデル / 時空間現象解析 / カーネル型推定量 / モデル評価基準 / L1型正則化法 / 機械学習 / ベイズ理論 / モデル選択 / 高次漸近理論 / L1タイプ正則化推定法 / 時系列解析 / 構造方程式モデリング / 識別・判別法 / ノンパラメトリック / 漸近理論 / Lasso型正則化法 / 空間データ / 混合分布モデル / 漸近推測 / 変化点解析 / 非正則統計モデル / 非線形確率微分方程式

【研究成果の概要】

計測・測定技術の高度な進展は，諸科学・産業界で大規模・高次元データの獲得と蓄積を促進し，現象解明に有用な情報を抽出するには従来手法は有効に機能せず，新たな解析手法の研究が希求されるようになった．本研究では，現象解明と予測・制御に不可欠な現象のモデル化とデータ解析手法の開発研究に取り組み，次のような研究成果を挙げた．(1) L1 型正則化法を理論的・数値的に研究し，汎化能力の高い回帰モデリング，識別・判別法を提唱した. (2)モデリングの過程で重要なモデルの評価・選択問題に取り組み，新たなモデル評価基準を導出した．(3) ベイズ型モデリングについて研究を推進し，汎用性の高いモデリングを提唱した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31

【配分額】16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】18300092 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

【研究成果の概要】

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】18,120千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 3,420千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17300089 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / 関数データ解析 / 機械学習 / ベイズ理論 / カーネル法 / 計算統計 / 確率過程 / 共分散構造分析 / 因子分析モデル / プロフィールモデル / 多変量確率過程 / 学習理論 / 統計的漸近理論 / モデル選択 / 拡散過程 / 識別・判別 / 空間データ解析 / 統計的学習理論 / 漸近理論 / 非正則モデル / 高次非線形モデリング / モデル評価基準

【研究成果の概要】

高次元データに基づく複雑現象解明を目的として, 非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み, 現象の構造を有効に捉える非線形回帰モデリング, ロジスティックモデルに基づく非線形識別・判別法, リスクを定量的に評価・予測するリスク予測モデルを提唱した. また, 観測・測定されたデータを関数化処理し, 処理した関数化データ集合に基づく解析手法について研究し, 回帰, 識別・判別, 次元圧縮に関して, 関数データ解析手法を提唱することができた. 開発した解析手法は, 生命科学, システム工学, 地球環境科学などの問題解決に応用した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】14,870千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 2,070千円)

【研究分野】知能情報学

【研究領域課題番号】17700142 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

機械学習 / 関数近似 / 教師付き学習 / 共変量シフト / 汎化誤差 / 交差確認法 / ベイズ推定 / ブレインコンピュータインターフェース / 汎化能力 / モデル選択 / 不偏性 / 入力点依存 / 準教師付き学習 / ラベル無しデータ

【研究成果の概要】

本年度は,共変量シフトの場面での汎化能力推定に焦点を合せ,汎化誤差の理論解析,実用的な汎化誤差推定法の開発,およびその応用研究を行なった.汎化誤差の理論解析に関しては,ベイズ推定と呼ばれる学習法の汎化誤差を対象に,古典的な解析法では対応できなかった特異モデルをも含む一般的な設定での汎化誤差解析を行なった.実用的な汎化誤差の推定法に関しては,標準的な汎化誤差推定法である交差確認法を拡張し,共変量シフトに対応できるようにした.これにより,出力が実数値をとる回帰問題だけでなく,出力が離散的なカテゴリである分類問題に対しても,汎化誤差をうまく推定できるようになった.応用研究に関しては,開発した汎化誤差推定アルゴリズムをブレイン・コンピュータインターフェースに応用した.ブレイン・コンピュータインターフェースは脳波でコンピュータを動かす新しいマン・マシンインターフェースであり,近年盛んに研究されている.しかし,脳波の非定常性のため,従来の学習法ではうまく脳波の分類が行なえないという問題があった.今回開発した共変量シフト適応法を用いて,非定常性な脳波データをうまく分類する方法を確立し,その有効性を実証した.

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2005 - 2007

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)