【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】14204006 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 / ロバスト法 / 最尤法 / 多変量解析 / 量子統計 / 確率過程 / 情報不等式 / 因子分析 / 統計的推定 / 統計的検定 / 分割表 / 数理ファイナンス / 量子情報 / 量子エンタングルメント / 回帰モデル / 混合モデル / 情報量 / 統計的モデル / 統計量 / デザイン理論 / 逐次解析 / バイオスタティスティクス / ゲノムデータ解析

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2002 - 2005

【配分額】46,410千円 (直接経費: 35,700千円、間接経費: 10,710千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10304005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定量 / 検定 / 情報量 / 逐次解析 / 多変量解析 / 時系列 / 数理ファイナンス / 組合せ理論 / 計算機支援型推測 / 非正規性 / ノンパラメトリック推測 / 実験計画 / 時系列解析 / 金融 / 特異モデル / 最尤推定 / 非正則モデル / 有限標本論 / 統計的モデリング / ベイズ法 / 逐次推定 / 空間データ / 画像解析 / モデル選択 / ベイズ推測 / 推定 / 逐次推測 / 統計的モデル / 漸近有効性

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1998 - 2001

【配分額】37,240千円 (直接経費: 34,300千円、間接経費: 2,940千円)

【研究分野】数学一般

【研究領域課題番号】02302010 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

推定 / 検定 / 時系列解析 / 多変量解析 / 数理計画法 / 実験計画 / サンプリング理論 / 情報量 / 統計的グラフィックス / 統計的漸近理論 / 回帰モデル / ゲ-ムの理論

【研究成果の概要】

最近、統計的推測理論はその応用も含めて著しく発展している。本研究においては、種々の統計的推測の問題を小標本論および大標本論の観点から幅広く検討し、吟味して総合的成果を得ることを目指した。特に重要と思われる10の研究課題を設定し、各課題について研究分担者を中心に広範囲の協力者を得て研究班をつくり、研究集会等を開催し広い角度から総合的に研究を進め、この分野の研究に貢献することを意図した。研究課題は次の通りである。(1)推定と検定における最適性、(2)時系列解析における理論と応用、(3)情報量と統計的推測理論、(4)実験計画法における統計的推測と応用、(5)多変量統計解析の理論と往用、(6)計画数字におけるモデル化と解析、(7)統計的グラフィックスとその応用、(8)サンプリング・リサンプリング理論とその応用、(9)統計的漸近理論とその応用の研究、(10)統計的検定問題とその周辺。
これらの各課題について研究集会を開催し、多くの協力者の参加を得ることができ、非常に多くの新しい研究結果が発表され、活発な討論が行われ、いずれも有意義な集会となった。報告書の冊子において、これらの各課題についての研究成果をまとめた。その抜粋は次の通りである。推定量および検定の改良、ノンパラメトリック法により推測、点過程、拡散過程における推定、定常におよび非定常時原列回帰モデルの推定と検定、情報量基準とブ-トストラップ、エントロピ-、実験の比較、交互作用の多重比較、ある要因計画の最適性、共分散構造をもつ多変量モデルの統計的推測、最良選択問題、ゲ-ム理論、信頼性理論、数理計画法、種々の推定量、検定統計量の漸近的性質に関する結果等。
これらの成果は統計的推測理論とその応用分野に大きく貢献するものであり、今野の発展がさらに期待される。

【研究種目】総合研究(A)

【研究期間】1990 - 1991

【配分額】14,000千円 (直接経費: 14,000千円)