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社会システムにおける最適化問題を解く内点法についての基礎的な研究を平成8年度より引き続き行った。今年度は、社会システムによく現れる線形計画問題と半正定値計画問題を解く内点法の開発とその大域的収束性と局所的収束性について重点的に研究した。
社会システムにおける最適化問題の多くは、数理計画問題としてモデル化することができる。最も基本的な数理計画問題は、線形計画問題である。線形計画問題を解く内点法について、主だった研究を二つ行った。ひとつは、内点法の局所的な収束性を高めるために、問題の実行可能領域内を通り最適解まで導くセンターパスを高次元に近似するアルゴリズムを研究した。この研究の結果、局所的に高次に収束する内点アルゴリズムを開発することができた。もうひとつは、内点アルゴリズムを実行する上で、初期点を簡単に得るための研究を行った。そのために、与えられた問題に対して自己双対線形計画問題を使うことが有効であることを調べ、そのような内点法について詳しく研究した。
さらに、線形計画問題だけでなく、凸計画問題、半正定値計画問題、半無限計画問題などを解く内点法を研究した。半正定値計画問題に対する内点法では、数多くの探索方向が存在する。そのような方向族の中で、自己双対なものの特徴を詳しく調べあげた。また、線形および2次の半無限計画問題に対する内点法に基づくアルゴリズムの研究と、凸半無限計画問題に対する双対パラメトライゼイションを使ったアルゴリズムの開発を行った。

【研究分担者】
伊藤聡 (伊藤聰)	統計数理研究所	計算開発センター	助教授	(Kakenデータベース)
土谷隆	統計数理研究所	予測制御研究系	助教授	(Kakenデータベース)