【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】08304015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

複雑非線形現象の統計解析 / 多変量解析と漸近理論 / 数理計画モデルの最適化 / 時系列解析と漸近理論 / 逐次統計解析 / 確率分布論・統計的推測理論 / 計算機統計 / 統計モデル論 / 推定方程式 / 統計的漸近理論 / 統計モデル / 統計的推定論 / 複雑非線形現象 / 離散・ノンパラ・セミパラ解析 / 多変量解析 / 数理計画モデル / 時系列解析 / 確率分布論

【研究成果の概要】

本研究では、数理統計学における各種の情報抽出の方法についての理論とその実際問題への応用に関して、様々な観点から総合的に研究を行った。11のテーマを設定し、研究集会を開催する形式で研究を遂行した。
その結果、特に以下のような項目に関して、新しい理論や方法論の発見、実用上有益な知見の獲得、統計ソフトウェアの構築等が行われたと共に、各研究集会における討論や研究打ち合わせ等を通して新たな問題提起も行われた。
(1)非局所的・複雑非線形データ解析のための理論と方法論の開発とその適用限界の研究。
(2)多変量解析技法の記述統計的問題、推測統計的問題および乖離をつなぐ理論開発と応用研究。
(3)数理計画モデルの最適化に関する数学理論の発展と実際への応用可能なモデル開発の研究。
(4)時系列に対する漸近理論、大偏差理論、モデル選択、経済学・工学等への応用の研究。
(5)統計的推測を行う際に要求される標本数に関する逐次推測の理論と方法論に関する研究。
(6)各種統計モデルに現れる確率分布や統計的推測の際に必要となる標本分布の性質に関する研究。
(7)統計モデル構築や推論における、組み合わせ数学・可積分条件・最適化(変分原理)に関する研究。
(8)計算機を利用した統計手法の理論と応用、実際に使える形の統計ソフトウェアの開発の研究。
(9)計算機利用に伴う統計的漸近理論の発展と、アルゴリズム開発を伴うその周辺理論の研究。
(10)多変量モデル、確率過程の母数モデル、時系列モデル、ベイズモデル等における統計的推測の研究。
(11)各種推定量の構成と性質の比較・検討、同時信頼区間の構成、確率密度関数の推定問題等に関する研究。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1996 - 1997

【配分額】17,800千円 (直接経費: 17,800千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07304021 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

組合せ論 / 離散構造 / コード / デザイン / 漸近展開 / 統計モデル / 医学データ / 環境データ / 多変量解析 / 安定過程 / 確率過程

【研究成果の概要】

実験データ解析は、自然科学はもとより社会科学を含む科学の全ての諸分野で行われる統計的解析の主要な部分を担っている。各分野の第一線の研究者の協力により、彼ら本来の研究側面からこれらの新しい手法の数理的基礎の研究を行い、データ解析学の研究に新しい局面を切り開くことが出来た。具体的には、次の研究課題(分担者)について全国的な研究集会をもち、成果を得た。特に、各分担者は互いに協力して問題点を整理・分類・研究を実施し、さらに、分担外の数理統計学者・数学者と議論するために、何回かの研究会をもち研究連絡、情報交換を行った。
1.「実験計画法の数理的基礎とその応用」(白倉暉弘・〓田正秀・兵頭義史):実験計画法の中に、配置の理論やその最適性、それらに基づいた計画の構成と分類等多くの重要な問題が存在する。ここではそれらの問題の解決及び進展を目指し、関連した研究発表が7件あり、応用面からも種々の配置から生じた実践的なデータ解析法に関するもの2件、更には実験計画法のもつ組合せ論的性質を接点にした、群論、グラフ理論、符号理論といった関連領域から5件の研究発表に対して、活発な質疑応答がなされ、グラフ理論、デザイン理論の研究者、符号理論、暗号理論の研究者の多くの参加が得られたのが特徴であった。
2.「地球・環境科学における統計モデルとの応用」(間瀬茂・西井龍映・清水邦夫):地球・環境科学で扱われるデータは、その実際的重要性とともに、規模の大きさ・データの大量さ等の点で統計学にとり新しい魅力である問題を数多く提起する。本研究集会では、一部専門家を交え、幅広い観点からの報告と情報交換を行った。具体的にはリモートセンシング等の観測衛生によるデータ、気象データ、地震データ等に関する統計的手法の発表があった。またそれ以外のより広い視点から地球・環境科学関連をもつ理論と応用に関する研究知見が発表され質疑討論がされた。
3.「医学・生物学データの統計モデル:理論と応用」(大瀧慈・折笠秀樹・宮原英夫):臨床試験データ、疫学研究データ、毒性データ、薬理・動態データ、成長曲線データ、用量反応データ、人口動態データなどの解析について理論的ないし実証的研究を行った。特に、独創的な新しいモデルの提案や現実のデータ解析に基づいた興味ある実証的研究報告・討論が行われ、21世紀に向けた研究の展開の指標を得た。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】7,900千円 (直接経費: 7,900千円)