【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】26280009 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計数学 / データ解析 / 高次元 / アルゴリズム / 統計的学習理論 / 高次元データ / 機械学習

【研究成果の概要】

高次元特有の問題としてハブ現象を研究し，その理論的な理解とハブ解消法の提案を行った．また，ツリーデータの解析や曲がった距離を用いたデータ解析など，ユークリッドベクトルとは異なるデータを扱う方法に関して研究を行った．さらに，高次元の密度関数を行う方法として，カーネル法に基づく指数分布族を提案し，その推定法を提案した．

【研究の社会的意義】

ビッグデータ時代になり高次元で複雑なデータを扱う必要性が高まったが，そのようなデータの性質や解析法の関して，理論的な知見や有効な方法が成果として得られた．今後，さまざまな分野に現れる高次元データを扱う際にこれらの成果が貢献できると考える．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】12,350千円 (直接経費: 9,500千円、間接経費: 2,850千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】18300092 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

【研究成果の概要】

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】18,120千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 3,420千円)