【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 / 非同期共分散推定 / ボラティリティ / セミマルチンゲール / 統計数学 / 機械学習 / 解析学 / 確率論 / 確率過程 / 漸近理論 / ファイナンス / マルチンゲール展開 / 疑似尤度解析

【研究成果の概要】

有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変動の漸近展開が導出された．マイクロストラクチャーノイズ除去を伴う分散推定量の漸近展開の研究が進展した．情報量規準sVICや，ソフトウエア開発のための基礎理論研究を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】21300106 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / スパースモデリング / 高次モデル評価基準 / 正則化法 / ベイズモデリング / 高次非線形モデリング / ベイズ型予測モデル評価基準 / 高次情報量規準 / ロバストモデリング / ベイズ型モデリング / スパース回帰 / ベイズ型予測分布モデル / 時空間現象解析 / カーネル型推定量 / モデル評価基準 / L1型正則化法 / 機械学習 / ベイズ理論 / モデル選択 / 高次漸近理論 / L1タイプ正則化推定法 / 時系列解析 / 構造方程式モデリング / 識別・判別法 / ノンパラメトリック / 漸近理論 / Lasso型正則化法 / 空間データ / 混合分布モデル / 漸近推測 / 変化点解析 / 非正則統計モデル / 非線形確率微分方程式

【研究成果の概要】

計測・測定技術の高度な進展は，諸科学・産業界で大規模・高次元データの獲得と蓄積を促進し，現象解明に有用な情報を抽出するには従来手法は有効に機能せず，新たな解析手法の研究が希求されるようになった．本研究では，現象解明と予測・制御に不可欠な現象のモデル化とデータ解析手法の開発研究に取り組み，次のような研究成果を挙げた．(1) L1 型正則化法を理論的・数値的に研究し，汎化能力の高い回帰モデリング，識別・判別法を提唱した. (2)モデリングの過程で重要なモデルの評価・選択問題に取り組み，新たなモデル評価基準を導出した．(3) ベイズ型モデリングについて研究を推進し，汎用性の高いモデリングを提唱した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31

【配分額】16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】18300092 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

【研究成果の概要】

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】18,120千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 3,420千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17300089 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / 関数データ解析 / 機械学習 / ベイズ理論 / カーネル法 / 計算統計 / 確率過程 / 共分散構造分析 / 因子分析モデル / プロフィールモデル / 多変量確率過程 / 学習理論 / 統計的漸近理論 / モデル選択 / 拡散過程 / 識別・判別 / 空間データ解析 / 統計的学習理論 / 漸近理論 / 非正則モデル / 高次非線形モデリング / モデル評価基準

【研究成果の概要】

高次元データに基づく複雑現象解明を目的として, 非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み, 現象の構造を有効に捉える非線形回帰モデリング, ロジスティックモデルに基づく非線形識別・判別法, リスクを定量的に評価・予測するリスク予測モデルを提唱した. また, 観測・測定されたデータを関数化処理し, 処理した関数化データ集合に基づく解析手法について研究し, 回帰, 識別・判別, 次元圧縮に関して, 関数データ解析手法を提唱することができた. 開発した解析手法は, 生命科学, システム工学, 地球環境科学などの問題解決に応用した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】14,870千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 2,070千円)